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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Atademiens Förhandlingar 1901. N:o 6. 

 Stockholm. 



Sur une classe d'equations aux dérivées partielles du 

 second ordre et sur la généralisation du probléme de 



Dirichlet, 



Par Erik Holmgren. 



(Communiqué le 12 Juin 1901 par E. Phragmén.) 

 I. 



Considérons réquation aux dérivées partielles 



(1) Ju=F[u,g-^, ^, x,y^ 



0Ü F{u, v, IV, X, y) est une fonction continue admettant des 

 dérivées partielies du premier ordre continues dans un domaine 

 T défini par les inégalités \u — m^ | , \v — Vq\, \w — Wq\, 



k — '^0 h \y—yA<^- 



Prenons dans le plan xy dans T un contour simple réguliére- 

 raent analytique y enfermant le domaine F. Supposons qu'il 

 existe une integrale de (1) Mj continue ainsi que les dérivées 



des deux premiers ordres dans {y + F) ') et que m, , v^ = -^ , 



w, = — -^ considérées conime valeurs des variables u, v, w sont 

 ' ox 



situées dans 7\ 



^) Nous désignons par (/ + F) le domaine F contour (/) compris. 



