ÖFVERSIGT AF K. VEfENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901 , N:0 6. 441 



Soit X un point arbitraire dans (a . . . h). D'apres le théo- 

 réme de la moyenne on a si 



s+p s+p s+p 



2 M^^ ^ 2 M-'^i) + ia; — Xi) 2 fli^i + K^ — '-^0) , O < ö < 1 



v=s v=s v=s 



et de la on déduit å cause des inésalités 



s+p 



2/» 



v=s 



que 



s+p 



2/»-2/>) 



< 2(t , x — Xi<j^a (4) 



s+p 



2 /"C^) 



<G, 



quand s > N, p — \, 2, 3 . . . 



quel que soit le point x dans l'intervalle (a . . . h). 



La couvergence uniforme de (1) est ainsi établie. 



Nous traitons maintenant le cas general. Faisons d'abord 

 voir que les series (3) convergent en chaque point rationel de 

 l'intervalle (a . . . h). 



Soit X un point arbitraire rationel dans (a ... 5), x + h^ 

 (e=l, 2, . . . , n — 1) 71 — 1 autres points rationels dans le raéme 

 intervalle. En appliquant la formule de Taylor å la fonction 



s+p 



^fy{x) on aura 



s+p 



s+p 



hr 



S+p 



II 



2 s+p 



+ i 2/» + ■ • • + si-TO 2 /r ^ "w + ,T, 2/r"(- + «Ä.). I » i<i 



j/=Ä v / ■ V=S 



^Mx + K)- 2/>0= j 2/>) + 



v=s v—s v=s 



rn — 1 s+p 1 n s+p 



n\ 



y = s 



(z = l, 2, ..., n-1). 

 Posons pour abréger 



s+p s+p s+p 



^* = r, 2 fM ^ J^i=li M^ + hd - 2 M^) ' 





et résolvons le Systeme par rapport a A^, A^, . . . , An -i 



