442 HOLMGREN, UNE CLASSE d'EQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES. 

 Nous trouvons ainsi 



^i=^ (^=1, 2, ..., n-1) 



ou 



Ji 





, h'^ , 5j —111 ^^1 ' \ , • • ■ , 1\ 



fifi — ],..., /i , , -Dh — 1 — Il , c» 1 , /l , , 



" • ' 71 — 1 ' " '■ n — 1 " ^ ' n — 1 ' 



' n — 1 



n—1 



1 



n—1 



n - 1), 



/i2 , hl, . , /ig 



/i« 1 , /i ^ ..... h , 



" ^' n — 1' ' n — 1 



Supposons maintenant que A, = ih (i — 1, 2, 

 1'expression pour ^/,f^(.«) se réduit alors å 



s+p 



2fr\^) - ^-i ^^- = /^-'- K'A + «f^2 + • • • + <li^n-l] 

 r=s 



J*) 



J^) 



y(i-) 



j(« 



OU «^ , .•.,a^_j, /^^ , ..., p,j_i sont des constantes (finies par 

 ce que ^ 4= 0) qui ne dépendent que de k. Il résulte de Tinégalité 



J C,- 1 < — r , qu'on peut donner å A une valeur assez petite 



poiir que 



I A» -^- |/Sf C, + ß^^'C, + ... + ß^^_ ^C„._ 4 I < I si . > iV 



quels que soient los nombres p, k] ä cause de la convergence 

 de la serie (1) aux points rationels, on peut trouver un nombre 

 positif entier N, de sorte que pour chaque valeur de ^ et k 



\h->'[afB, + <Vi, + . . . + a^:i,Bn-i\ \ < | 



