ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 6. 445 



Si l'on peut démontrer que u et v sont des fonctions con- 

 tinues, il s'ensuit que u et v sont nuls sur le contour et satis- 

 tbnt au Systeme 



(-^^^ = ^(^ . ^^ > 3/) 

 ^ ^ \z1v = F(u , x , y) . 



M. PiCARD a donné la demonstration de la continuité de u 

 et v dans un cas special. La remarque que nous voulions faire 

 est qu'une demonstration generale peut se déduire comme une 

 conséquence immédiate du théoréme dans la fin du numéro pré- 

 cédent. 



En effet de Téquation (2) on conclut (voir p. 438) parce 

 que \F{un^i , ^ , -jj) | < G ou G est une constante finie 



dUn 



dx 



I dy \ 



dans {y + -T), M étant une constante finie indépendant de n. 

 D'apres le théoréme cité les deux series 



U — Uy + (W, «i) + . . . + (M2n + 1 l-hn-l) + • • • 



v — u^ + {u^ — a,) + . . . + («2« — Ihn - 2) + • • • 



convergent donc uniformément dans {y + F). Leurs sommes u 

 et v sont ainsi des fonctions continues dans (y + F). 

 Les formules (3) donnent raaintenant 



M = — 2^ j \ F{v , ^, ifl)G{x , y , ^ , ri)d^diti 

 r 



v = —^j j F{u, ^ , ri)G{a; , y , ^, iq)d^dr] 

 d'oü l'on déduit que u et v satisfont au systéme (5). 



