ÖFVEKSIGT AF K. VETENSK.-AK AD. FÖRHANDLINGA R 1 90 1 , N:0 6. 447 



En développant l'expression dans la parenthese en une se- 

 rie trigonométrique finie nous aurons 



o« 



lin) n 



= ^ + 2 {^1? COS m& + G^^ sin m^} 



271 



an) 



cos'^ - '■ o sin'' ^ cos md-dd- 



ö 



(n) 

 C = 



ly i 



^j tJr, n — r I 



"in 



1 " C 



- 2 ^'•. n - )• I cos"- '■ d- sin'' i9' sin md-dd- . 



o 



La valeur de h et c est nulle lorsnue m est iinpair. ^) 

 En substituant ces expressions pour les coefficients b, c 



dans (2) et groupant les termes nous aurons une serie de la 



forme 



00 



(4) 2 (Pn cos nd- + Qn sin nS-) 



n = 

 0Ü 



Pn = Pn, 0^" + Pn, 1*^" + '^ + • - ■ + Pn, v»'""^^" + • • • 

 (>n = qn, 0^'" + 9«, l^'' + 2 + . . . + qn, vT''^'''' +...• 



Nous disons qu'une serie de la forme (4) est absolument 

 convergente lorsque r <Ii, si la serie 



2 [Pn + Qn] 

 n = 



OU 



Pn = \pn,o\P'' + \pn,l\R"'-' + ... + \pn,r\R"^'' + .■■ 

 Qn = \qn,o\P" + \qn,l\P" + -' + ... + \ qn, v \ P""^'" + ••• 



est convergente. 



Pour abréger nous désignons dans ce qui suit par [fJR (ou 



00 



[/]) la serie ^{Pn + Qn] correspondant å la fonction /, repre- 



w = 



sentée par la serie (4). 

 •) C. f. Paraf p. 73. 



