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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhatidlingar 1901. N:o 7. 

 Stockholm. 



Über die durch Radicale auflösbaren Gleichungen, 

 deren Grad eine Potenz von 2 ist. 



Von A. WiMAN. 



[Mitgeteilt am 11. September 1901 durch A. Lindstedt.] 



Nachdem Abel die Unmöglichkeit bewiesen hatte, die all- 

 gemeinen Gleichungen höheren Grades durch Radicale aufzulösen, 

 so blieb noch übrig, ein Verfahren aufzufinden, nach dem man 

 alle metacyklischen (= durch Radicale auflösbaren) Gleichungen 

 aufstellen kann. Diese Aufgabe wird durch einen zweiten, doch 

 erst später bewiesenen, Satz von Abel vereinfacht, nach welchem 

 eine metacyklische Gleichung imprimitiv sein muss, falls ihr 

 Grad durch mehrere Primzahlen teilbar ist. Die ganze Frage 

 ist sonach als erledigt zu betrachten, falls man in einem belie- 

 bigen algebraischen Rationalitätsbereiche alle primitiven meta- 

 cyklischen Gleichungen, deren Grad eine Primzahlpotenz ist, 

 bestimmen kann. Letztere Aufgabe ist für den Fall eines Prim- 

 zahlgrades durch Arbeiten von Abel, Kronecker und Weber, 

 und zwar in der Weise gelöst, dass zunächst nicht die Gleich- 

 ungen selbst, sondern ihre Wurzeln gegeben werden '); dagegen 

 kennt man (so viel wir wissen), wenn der Grad n eine höhere 

 Primzahlpotenz ist, nur in zwei Fällen die Gestalt der Wurzeln, 

 nämlich für ?i = 4 und w = 8. -) 



^) Kroneckee gab zuerst die allgemeine Form der Lösung und Weber den 

 ersten vollständigen Beweis. Man vergleiche die ausführlichen Darstellungen bei 

 Weber, Lehrbach der Algebra I (2. Auflage 1898), p. 680—703; Netto, Vor- 

 lesungen über Algebra II (1900), p. 415—441. 



2) Man sehe noch Weber, Lehrbuch der Algebra II (2. Auflage 1899), p. 

 351—389; insbesondere findet man p. 377—887 dortselbst die Auflösung der 

 metacyklischen Gleichungen 8. Grades. 



