548 WIMAN, UEBER DURCH RADICALE AUFLÖSBARE GLEICHUNGEN. 



Verlangen wir nun, dass die Grössen v durch Wurzelziehen dar- 

 stellbar sein sollen, so kann für m > 2 als Gruppe jener Par- 

 tialresolvente nicht die Gesaramtgruppe L, sondern nur eine 

 metacyklische Untergruppe von ihr auftreten, welche zudem auf 

 Grund der Eigenschaft der Primitivität noch eine gewisse Be- 

 dingung erfüllen muss. Von umfassendsten metacyklischen Unter- 

 gruppen solcher Art giebt es aber im Allgemeinen mehrere Typen 

 innerhalb der linearen Gruppe L. ^) Eine einzige solche Type 

 tritt für jedes m auf und ist vom Grade (2"' — 1) m. Die ent- 

 sprechenden Gleichungen vom Grade 2™ liefern eine Reihe von 

 Typen metacyklischer Gleichungen, als deren Anfangsglieder die 

 Gleichungen 4, Grades und die metacyklischen Gleichungen 8. 

 Grades zu betrachten sind. 



Betreffend die wirkliche Darstellung der Grössen v durch 

 Radicale, so lässt sich diese Aufgabe in voller Allgemeinheit 

 erst dann erledigen, wenn auch über die Wurzeln der metacy- 

 klischen Gleichungen vom Grade j?™, wo p eine ungerade Prim- 

 zahl bedeutet, die nötigen Untersuchungen angestellt worden sind. 

 Doch Hesse sich schon mit den jetzt zugänglichen Hülfsmitteln 

 jene Type von Gleichungen, deren Gruppe den Grad 2"'(2'" — l)m 

 besitzt, erschöpfend behandeln. 



^) C. Jordan, 1. c, p. 385 u. ff. 



