634 PETEINI, CONTINUITÉ ET DISCONTINUITÉ DES DERIVÉES ETC. 



, . , d-V 

 uiérae est continue. Quant a la derivee ^— ^ nous avons trouve 



(b)) pour le cas ou q est continue 



1-^-^ = lim Wh — i TtGQ 



/iY) ) 2,7 .7 o 



I Wn= dyj (l — dsin'^d-)dd Q — . 



i o o h 



La dérivée est continue si la Ibnction W^^lim W^ est continue. 



/j=ü 



Cest ce qui a lieu dans tous les cas spéciaux cités a), ß), y), ö), 

 £), Q oii l'existence de W est démontrée, de maniere que si un 

 de ces cas est reniplis le long d'un element de courbe la dérivée 

 est continue. En effet, dans les cas a), ß), å) (p. 229) W est = 0. 

 Dans le cas d) on verra aussi d'un coup d'oeil que W est con- 

 tinue. Si dans le cas e) nous supposerons (> > O, il faut que 

 lim ^ ^ O et qu'on pourra écrire 



r = 



Q z= q){r)Qi lim ^, finie et 



a 



I cp(r) — finie 

 o 



•.• /= q\ (Oia) - (IHO)) , 0'{r)=^, 

 ^', étant une valeur inoyenne, et lim CD(a) = (l){0). Par suite 



a = 



I pourra étre rendue si petite qu'on le voudra en prenant a 

 assez petite. Par suite W est continue, car la partie d'elle 

 qui a recours aux masses extérieures a une dérivée seconde 

 continue dans le point considéré. Les mémes considérations 

 pourrons se faire dans le dernier cas, ou q admet une dérivée 

 finie, si nous observerons que les dérivées premiéres d'un poten- 

 tiel sont toujours continues, 



§ 2. Nous voudrons maintenant nous placer a un point de 

 vue un peu plus general. 



