Posons 



636 PETRINI, CONTINUITÉ ET DISCONTINUITÉ DES DÉRIVÉES ETC. 



2 TT TT 



dxp I (1 — 3 cos2 d)Qrd9- = 0, V <:n. 







j dif) i {1—3 cos"' 0-)(Qy + ~Q)d(/ = .P(r), 



^F= |P(r)«„(r)- 



Supposons en outre ,«„ > 0, pour < :?' < a, et lim P(r) + 



•.• TF=P,„.(ir(a)-Z(0)), 

 Pto une valeur moyenne le F et lim K{a) = K{0), K{r) = / i-tn~ - 







D'oü il suit que si a est assez petite 14^ est continue. Dans 

 l'interieur de la masse ou pourra donc considérer une sphere de 

 rayon assez petit a pour que W soit < une quantité o donnée 

 a priori. Dans l'interieur de cette sphere la dérivée est donc 

 continue autour du centre. Nous pouvons donc énoncer le théo- 

 reme suivant: 



Theoreme. Si q remplie une des conditions a), ß), y), ö), 



e), C) Oll si eile peat étre développée de la maniére (4), autouv'^ 



de chaque point d\in element de courbe le long de laquelle la 



, . , d V . 

 dérivée -~—^ existe, cette dérivée est continue le long de cette courbe, 



§ 3. La question sur la continuité et la discontinuité des 

 dérivées secondes dans la surface de separation de deux corps 

 homogenes de différentes densités présente beaucoup d'interet. 



Si Q\ et Q^ sont les deux densités nous avons trouvée 

 (b) p. 234-) dans le cas, oü la suriace de separation est plane^ 



(5) 



—- = ^nQ, + f/r^' (2) 



1 



Q^-x - -1"^Q'^ Q' = ¥Q\ + Qi) 



dn^ étant Télément de la normale dirigée vers l'interieur du 

 corps de densité (>, et ds l'element d'une courbe dans la surface. 



