642 PETRINI, CONTINUITÉ ET DISCONTINUITÉ DES DÉRIVÉES ETC. 



å deux, resp. trois, axes rectangulaires. Dans le secoiid cas la 

 dérivée est symmétrique par rapport au plan. Les dérivées dans 

 le plan et perpendiculairement au plan sont respectivement W 

 et — 27ta. 



3:o Quant a la limite de la dérivée extérieure prise dans 

 une direction quelconque nous avons trouvé (c) p 874) qu'elle 

 est, dans le cas general, la projection de trois dérivées prises 

 parallélement å trois axes, et dépend du cbemin le long duquel 

 on s'approche de la surface. Si a est continue nous retrouverons 

 identiqueraent les mémes resultats que du No 2:o. Si a est con- 

 tinue la dérivée considérée est donc compléteraent continue dans 

 les sens 2:o et 0:0. 



4:o Si o est continue les dérivées varient continuellement 

 quand les directions varient continuellement mais émanent du 

 point fixe de la surface. Si Ton traverse la surface, la direction 

 se change brusquement en la direction opposée et par suite la 

 dérivée pourra changer busquement de valeur. Pour les dérivées 

 dans la surface ou trouvera pour la somme des dérivées dans 

 des directions opposées 



dV dV , . 



-w-7 — h TTT- = — 47ta sin (P 



dh^ diu 



d'apres (16), parce que W se cbange en — W, w étant aug- 

 nienté de yr. 



Si o n'est pas continue on trouvera 



•2Tt 



(18) 



+ -j- = — 2 1 Offdö — cos ipM 



dhj dh^ 



M 



o 



In. 



I (7(, COS {d- — w) log åd- , 



+ 



Ö 



U = COS (d- W) COS ii> . 



Si Ton se meut suivant une ligne et cherche la limite des 

 dérivées on trouve que la somme des limites des dérivées est = O 

 lorsque la dérivée est prise parallélement a la surface mais 



