ÖFVERSIG-T AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 7. 643 



— — 4.jtG si elles sont prises normalement. Pour les dérivées 

 obliques ont aura donc 



lim -777- + iiin ni- = — ^TTff sin w 

 ohy dh.2 



et cette liinite est indépendant du chemain, s'il ne touche pas le 

 plan (pp. 874 — 5). Si er n'est pas continue les limites des dé- 

 rivées du potentiel dépendant de la direction de la tangente a 

 la courbe suivant laquelle on se nieut. Les formules sont tres 

 compliquées (équ. (9) p. 875). Pour les dérivées normales on 

 trouvera si Ton se meut suivant la normale elle-raéme 



2/r 



(20) lin,|r+li™|r=_2j,„,^. 



O 



Exemple. Si Ton considére un point sur la ligne de separa- 

 tion de deux couches homogenes de densités Oy et o^ on trou- 

 vera, en se mouvant toujours dans le plan normal passant par 

 la ligne de separation [p. 880 équ. (17) et (18)] 



dV dV 



(21) lim -j- + lim ^ = — 27t(G^ + a^) sin ip 



\fj étant la direction de la dérivée. Le méme resultat s'obtient 

 pour la dérivée dans la surface. 



Remarque. Pour le cas d'une couche qui n'est pas plan on 

 trouvera les mémes resultats que précédemment pour les points, 

 ou la surface admet un plan tangent (lim \p —O dans toutes les 

 directions), si o est continue (pag. 892). Mais ici il faut que 

 W soit infiniment petit en méme temps que a, parce que VF(w) 

 n'est pas en general = W{co -\- tt), si la surface n'est pas sym- 

 métrique par rapport a la protection de la ligne suivant laquelle 

 ou se meut, c. a. d. que ip{(-o) = ip(w + tt) (cfr. équ. (8) p. 888). 

 Pour la limite de la dérivée normale, en se mouvant suivant la 

 normale, on retrouvera la formule (20) dans le cas general par 

 rapport a a. 



