646 PETRINI, CONTINUITÉ ET DISCONTINUITÉ DBS DÉRIVÉES ETC. 



autres axes fönt des angles infiniment petites avec les axes des 

 X et y. Soient a^ ß^ y^, «'„ ß\ y\ et a ß y les cosinus direc- 

 teurs des axes des ^, , ?/j et z-^ . Nous aurons pour un point extérieur 



dV_dV dV , dV 



et cette formule a éviderament Heu méme si Ton s'approche in- 



dV dV 

 définiment de la surface. Mais ^i — et :r — sont continues quand on 



traverse la surface 



^dV\ IdV 



si Taxe des z, est dirigée dans la direction 2 — 4. Par suite 

 Selon (26) et (23) 



(27) 



dx- 



On trouvera de meine 



3 \^'* '1 



e mer 



(28) 



df 



[dxöyfs \dxÖ2/j, 



lim ~ ( — éTtoa) = 



— 4:7108, 



4: TT ar. 



et parce que z/V=0 

 (29) ' ^ 





De méme on trouvera 



\dxdz 



— -^ =- hm -X- {— 4Tiöy) = 

 öxozlj ox 



4:7t 



da 



(30) 



l fr-V \ _/i^| __47j;^ 



.do ^ . 



si TT- est continue, 



. dG ^ 



si -TT- est continue. 



dy 



Oes formules sont identiques å ceux de M. Poincaré,^) la seule 

 diflFérence consiste en ce que nous avons choisi le sens positif de 



') Ti. PoiNCAKK, Theorie dn Potentiel Newtonien. Paris 1899, p. 251. 



