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Öfveraigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1901. N:o 8. 

 Stockholm. 



Über die Wurzeln der metacyklischen Gleichungen. 

 Von A. WiMAN. 



(Mitgeteilt am 9. October 1901 durch E. Phragmén.) 



Wie wir in einer früheren Note bemerkt haben, muss der 

 Grad einer primitiven metacyklischen Gleichung eine Primzahl- 

 potenz p™ sein. ^) Durch Radicale zusammengesetzte Ausdrücke, 

 welche, als Wurzehi, einer solchen Gleichung genügen, wollen 

 "wir hier für den allgemeinsten Fall, dass der Grad eine beliebige 

 Prirazahlpotenz ist, liefern. Für p = 2 haben wir solche Aus- 

 drücke bereits in unserer citierten Note gegeben, und für m = 1 

 ist die Aufgabe schon durch Arbeiten von iVBEL, Kroneckee 

 und Herrn Weber gelöst, und zwar wurde hier bewiesen, dass 

 auch umgekehrt jede irreductible metacyklische Gleichung von 

 einem Primzahlgrade sich vermittelst Radicalausdrücke der be- 

 schriebenen Art auflösen lässt. Auf die Frage, ob auch für 

 TO > 1 die Wurzeln der allgemeinen primitiven metacyklischen 

 Gleichungen sich auf die in dieser Note beschriebene Weise 

 darstellen lassen, hoffen wir in einer späteren ausführlicheren 

 Arbeit zurückkommen zu können. 



Bei den Ausdrücken, welche wir hier aufstellen wollen, treten 

 als Endradieale die p*^»^ Wurzeln aus gewissen Grössen v auf. 

 Die Darstellung dieser Grössen v durch Radicale ist dann als ein 

 einfacheres Problem zu betrachten und kommt ebenfalls auf die 



^) »Über die durch Radicale auflösbaren Gleichungen, deren Grad eine Po- 

 tenz von 2 ist». Öfyersi^t af Konsrl. Vet.-Akad. Förh. 1901. N:o 7. 



