ÖFVERSIGT AF K. VETBNSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 8. 671 



■erhöht werden soll, durch die zugehörige Congruenz (1) bestimmt. 

 Es bezeichnet a eine rationale Grösse, und F,, u t eine in 

 den Grössen v rationale Funktion, welche sich in Bezug auf 

 solche Grössen v symmetrisch verhält, die bei der bezüglichen 

 Wahl der U zu demselben q gehören. Aus einer Funktion 

 Fu u f soll eine beliebige andere erhalten werden können, 

 indem die zu den einzelnen q gehörigen Aggregate der v durch 

 die entsprechenden Aggregate bei der neuen Combination der ti 

 ersetzt werden. 



Giebt man den Radicalen yvz^. z^, ... z andere Werte, indem 

 man p*® Einheitswurzeln als Factoren hinzufügt, so geht (2) in 

 meue Ausdrücke über; doch bekommt man in solcher Weise nur 

 jym verschiedene Ausdrücke, was eben in Übereinstimmung mit 

 der Gradzahl der metacyklischen Gleichung steht, um deren 

 Wurzeln es sich handelt. In der That lässt sich aus einem be- 

 liebigen Anfangswerte jeder andere durch Änderung der m Radi- 



cale Vüi,o, ...0, V^'o, 1, . .. 0, ••• V^o, o,...i herleiten, bei denen 

 ein einziger Index = 1, die übrigen = sind. Es ist ja aus der 

 Eildung von (2) klar, dass der Ausdruck dieselbe Änderung er- 



leidet, falls man zwei Reihen von Radicalen yv,, ,^ , mit 



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einem Factor e p, multipliziert, wenn nur für ^ = l, 2, ... in 

 die tn Summen 2,Zi in den beiden Reihen nach dem Modul p 

 übereinstimmen; wird hierbei ein Radical mehrmals gezählt, so 

 bedeutet dies nur, dass hei diesem Radicale die Einheitswurzel 



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e P eben so viele Male als Factor hinzutritt. Giebt man also 



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den oben aufgezählten m Radicalen die bez. Faktoren e p , 

 ■e P , ■ • • e p , SO hat dies auf (2) dieselbe Wirkung, als ob 



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man das Radical Yvc^, «j, ... k mit dem Factors p multipliziert. 

 Hieraus folgt in Übereinstimmung mit unserer obigen Behauptung, 

 dass man alle Werte des Ausdruckes (2) erhält, indem man jene 

 m Radicale ihre bez. p Werte unabhängig von einander durch- 

 laufen lässt und dabei alle übrigen Radicale beliebig fixiert. 



