ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 8. 673 



Die Gruppe einer primitiven Gleichung mit einer ausgezeich- 

 neten ÄBEL'schen Gp'" lässt sich bekanntlich durch Erweiterung des 

 Rationalitätsbereiches auf eben diese Gp'^ reduzieren, indem man 

 einen gewissen Unterkörper -/ des durch die Wurzeln der Gleichung 

 bestimmten Körpers adjungiert. Von vornherein wäre man wohl 

 geneigt anzunehmen, dieser Körper x sei mit dem dui'ch die 

 Grössen v definierten Körper k{v) identisch. Es verhält sich aber 

 im Allgemeinen nicht so. Bei dem absoluten Rationalitätsbereich 

 tritt z. B. eine Übereinstimmung der beiden Körper nur für 

 p = 2 ein. Erst in dem erweiterten Körper x(Q, welchen man 

 erhält, indem man den Körper x mit dem Körper ä;(C), wo 



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^ ^= e P , der p^^^ Einheitswurzeln zusammensetzt, ist nämlich k{v) 

 als Unterkörper enthalten. In Übereinstimmung hiermit ist k(v) nur 

 dann Unterkörper von x, falls letzterer Körper schon die Zahl C 

 enthält. Es werden aber in allen übrigen Fällen mit den Grössen 

 V solche Irrationalitäten eingeführt, welche als rationale Funk- 

 tionen der Wurzeln der ursprünglichen Gleichung des Grades p™ 

 nicht ausgedrückt werden können; doch gelingt eine solche Dar- 

 stellung immer, falls man den Rationalitätsbereich in geeigneter 

 Weise vermittelst Adjunktion von in dem Körper k{C) ent- 

 haltenen Grössen erweitert. 



Enthält X einen umfassenderen Unterkörper von k{C) als den 

 Körper der rationalen Zahlen, so gestalten sich die Verhältnisse 

 übersichtlicher, falls man den Ausdruck (2) durch einen anderen 

 ersetzt, so dass man, den verschiedenen Unterkörpern von k(C) 

 entsprechend, eben so viele verschiedene Ausdrucksweisen für die 

 Wurzeln einer metacyklischen Gleichung bekommt. Hat nämlich 

 der in x enthaltene Unterkörper von k(C) den Grad e, so wird 



es ausreichen, eine Anzahl von Grössen v einzuführen. 



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Doch wollen wir die hierauf bezüglichen Entwicklungen auf 

 spätere Publicationen verschieben. 



