716 BOHLIN, EXTENSION d'uNE FORMULE d'eULER. 



et de Tautre cöté on a cette extension de la méme formule 



(«2 + ß'2 + ,j"2 ^ a'"2^ (52 + J'2 + l". ^ ^,»2) _ 



— (ab + a'b' + a"b" + a"'b"')- = 



a a 

 b b' 



+ 



a a" 

 b b" 



1 



" + 



a a" 

 b b'" 



+ 



a' a" 

 b' b" 



2 

 ' + 



a a'" 

 b' b'" 







+ 



a" a'" 

 b" b'" 



(2) 



ainsi que des formales analogues sa rapportant a un nombre 

 quelconque de quantités a et b. Ces formules doivent étre 

 connues. 



On aura d'un autre cöté quelques extensions de la formule 

 d'EüLER qui me paraissent étre peu connues et lesquelles je 

 me perraets de signaler. Cest surtout la formule suivante: 



+ 2(3/1^1 + 3/2-2 + yzH){^\^\ + -2-^2 + ~T^z){^\y\-^^2yi + ■'^33/3) 



— {cc\ + xl + xff{y,z, + y.z._ + y^z^f 



— {yl + 3/2 + ^3) ih^i + H^i + H^%f 



— {Z\ + 0| + 02) {cc^y^ + a-^^ + ^3^/3)2 = 



(^) 



^l.M3 

 ^1 ^^2 ^3 



— formule qu'on peut regarder comme une extension a trois 

 dimensions de la formule i^A). J'ai vérifié cette relation par 

 un calcul direct. On aura tres facileraent ce resultat, en em- 

 ployant le théorome de multiplication des déterminants.^) Mais 

 on voit que la relation {B) pourra niém.e étre généralisée. En 

 effet, on doit avoir: 



^) Conférez Jacobi Werke T. Jll, psig. 385, propositio V. 



