ÖFVBRSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 9. 717 



(^f + ^1 + ^i + ^|)(t/? + yl+yl + y|)(4 + 4 + 4 + 4) 



+ 2(3/,^i + «/o^o + VzH + .y4^4)(^l^'l + ^1^2 + ^3^'3 + ^4'^4) 



(.^'l?/, + A-2?/2 + '^33/3 + '^4^4) 



— (^'2 + xl + xl + 4) (?/i^, + ?/2-2 + .Va^ + 3/4^4)- 



— {y\ + 3/1 + 3/3 + 3/4)(-l'^l + -2^1 + ^3'-'^3 + V»4)^ 



cf + 4 + 



+ 4) i^lVx + '^'23/2 + '^33/3 + ^iVif = 



3/1^23/3! + 3/13/23/4 



+ 



1 ''^'3 4- 



3/13/33/4 



+ 



3/23/33/4 



(1') 



ce qii'un peut regarder comme une extension de la formule (1). 



A ce qui concerne cette formule je ne Tai pas vérifiée directe- 



ment, mais on voit tout de suite qu'on pourra en déduire la 



formule (1) de plusieurs maniéres différentes, par exeraple en 



posant: 



'^4 = 3/4 = 



O 



et 



La formule (1') s'etend en outre généralement å n elements. 

 Pour cinq elements x^, x^, x^, x^, x-, le membre gauche gardant la 

 méme forme que dans {B) ou dans (1'), le membre droit se 

 compose des déterminants-carrés suivants: 



(123)2 + (124)2 + (^125)2 + (134)2 + (135)2 + (145)2 j 



+ (234)2 + (235)2 + (245)2 

 + (345)2 ^ 



en adoptant une notation abrégée pour les déterminants dont il 

 s'agit. La formule (2) se déduit de la formule dont le membre 

 droit est désignée par (2'), par exemple en posant: 



^5 = 3/5 = 



(2') 



^T ^n ^Q 



^4 = 



et z. 



1, 



le membre droit se reduisant alors å: 



(12)2 + (13)2 + (14)2 



+ (23)2 + (24)2 

 + (34)2. 



