742 BJERKNES, CIRKULATION RELATIV ZU DER ERDE. 



den wir für die Tangentialkoinponente der Geschwindigkeit 

 V^ = wr cos 0. Setzen wir dieses in (4) ein, und nehmen den 

 konstanten Faktor 2w ausserhalb des Integralzeichens, so wird 



(6) , Ce = 2cüj I?' • cos Qds . 



Die Grösse ^r • cos &ds ist aber, wie man leicht sieht, der Flächen- 

 inhalt desjenigen elementaren Dreiecks, dessen Seiten das Linien- 

 ■element ds und die zwei Vektorradien zu den Endpunkten dieses 

 -Linienelementes sind. Das Integral stellt deshalb das Areal 5 

 dar, welches die geschlossene Kurve begrenzt, und Cg reducirt 

 sich wieder auf die einfache Form (5). 



Schliesslich sieht man leicht ein, dass eine beliebige starre, 

 und mit der Erde starr verbundene Kurve dieselbe Cirkulation 

 hat, wie ihre Projektion auf der Äquatorebene, oder auf der 

 Ebene eines beliebigen Parallel kreises. Denn ein Punkt der ge- 

 gebenen Kurve hat dieselbe Geschwindigkeit, wie seine Projektion 

 auf der Aquatorebene, nämlich cor, wenn o' der Radius Vektor 

 des projicierten Punktes ist. Stellt ds das Linienelement der 

 projicierten Kurve dar, und Ö den Winkel der Geschwindigkeit 

 wr mit diesem Elemente, so wird cor cos & ds die längs der pro- 

 jicierten Kurve zu integrierende Grösse. Dem Elemente ds ent- 

 spricht nun auf der gegebenen Kurve ein Element von der Länge 



, wo w der Winkel ist, welchen das gegebene und das 



cos yj' ^ ' "^ ^ 



projicierte Linienelement mit einander bilden. Andererseits hat 

 die Geschwindigkeit cor auf die Tangente der gegebenen Kurve die 

 Projektion wr cos cos j^, und die zu integrierende Grösse also 

 wieder cor cos Q ds, so dass die zwei Integrale mit einander iden- 

 tisch werden. Wir kommen also auch im allgemeinsten Falle zu 

 der Formel (6), und von dieser zu der Formel (5) zurück, wobei 

 immer die Grösse »^ als diejenige P'läche deliniert werden kann, 

 welche von der Projektion der Kurve auf der Äquatorebene be- 

 grenzt wird. Es ergiebt sich also das folgende Resultat, auf 

 "welchem der Übergang von der Betrachtung der absoluten zu der 

 Betrachtung der relativen Cirkulation beruht: 



