ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 10. 781 



(af + a|) (éjCj + 62*^2) — ('^1^1 + ^2^2) '^i^i + ^2^2) "^ 

 = (ßj^o — «o^i) (ajC2 — a2^'i) 



Tout de meine on aura 



(af + a| + a|) (^jC^ + 62C2 + ^3^3) 



(«l^l + «2^2 + ^3^3)i^l^l + <^2^'2 + <^3^3) = 



= (aj62 — a^b^) {cc^c^ — «2*^1) 



+ («2^3 0^3 ^2) (<^2^3 — ^2^3) 



+ (a^bi — a^b^) {a^c^ — ai6'3) 



= 2{ab' — a'6) {ac' — ac'^ , 



; (5) 



ou ÜOUS avons désigné par a et a' l'une quelconque des quantités 

 US et par 6 et 6' , c et c' l'une quelconque des quantités corré- 

 spondantes bs et c^ , la soinnie devant s'etendre å toutes les 

 combinaisons possibles, ce qui donue dans notre cas trois termes, 

 comine nous venons de voir. La formule (5) se réduit pour 



bs = c, 

 a la formule bien connue d'EuLER 



(af + a| + af) (b\ + 6| + 6|) — («i^i + «2^2 + '^3^3)" == 

 (ai&2 — ci^by)- + {a^b^ — ^b^^^ + {a^b^ — <^ib^y . 



Tout de méme que cette formule peut étre généralisée å un 

 nombre quelconque de termes entrés les paranthéses (voir une 

 note insérée dans les Comptes Rendus de Tacadémie suédoise du 

 13 Novembre 1901), on peut sans difficulté généraliser la formule 

 (5) eile méme. On aura en effet pour une valeur quelconque de s 



[af + a| + . . . +a|][&i6'i + b^c^ + . . . + é.cj j 

 — [«i&i + a262 + . . . + Qsbs'] [a^Cj + a2C2 + . . . + a^cj / (6) 

 ^ — (a6' — a'b) {ac' — a'c) , J 



oii les quantités a, b, c, a', b', c' désignent comrae plus haut 

 les quantités a^ et b^, la somme devant s'etendre a toutes les 

 combinaisons possibles. 



Ainsi les quantités (4) sont données par les formales 



