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BOHLIN, EXTENSION d'uNE FORMULE d'eULER. 



r-, j -, ^(ab' — a'h)- 



2aa 



r, -1 2 (ab' — a'b) (ac' — a'c) 



Ibclj ^ -^ -^^ 



-zaa 



i-, -, —{ab' — a'6) {an' — a'n) \ 

 r -, 2(ac' — a'cY 



(7) 



[c?zl] = 



2{ac' — a'c) {an' — a'n) 



et ainsi de suite, 



Donc, si dans les éqaations (1), on élimine l'inconnue x de 

 toutes les mauieres possibles, on aura un nouveau Systeme d'equa- 

 tions, qui conduisent en les traitant d'apres les regles de la iné- 

 thode des moindres carrés aux équations normales (o), les co- 

 efficients se déterminant d'apres les relations (7). 



Cette remarque peut souvent étre utile. Supposons, pour 

 simplifier la question, qu'on a 



ttj = ttj = . . . = aj == 1 . 



Alors d'apres (1) le noveau Systeme d'equations se compose 

 d'egalites de la forme 



{b — b')y + (c — c')z + . . . + {g — g')n = n — n , (8) 



qui conduisent immédiatement aux équations normales suivantes: 



[(6 - b') {b - b')'\y + [{b - b') {c - c')]z + . . . I 

 + [{b - b') {g - g')-]n = [(6 - b') {n - ,.')] \ 



[ (9) 



\{b - b') {g - g')-\y + [(c - c') {g - g')^ + . . . j 



+ \i.9 — O') (.9 — ^')>^ = \!s9 — y') (« — «')] • i 

 II y a parfois un avantage de procéder comme nous venons 

 d'exposer, notamment quand les quantités n^ sont å peu pres 

 egales entre elles et s'il y a seulement deux inconnues. Mais 

 c'est surtout dans quelques cas particuliers que l'observation que 



