ÖPVBRSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 10. 789 



(2) FA«'\a;)=F(a) + ^ij^i^a)(a) • (o! - a)+^^J^(2)(^)(^ _ ^y^_ 



I 



Le terrae coraplémentaire M^'"^A^''\x) est exprimé sous la 



forme: 



c 

 ^^\ 7^. ^ .. v X 1 r^(« + (^ — a)f(v I d))i 1\^+'^ j 



■ ^ 27^^J 3/ — 1 '.V/ 



En faisant a = 1, on obtient le développement de Taylor. 

 On a en effet 



/(^|l)=y; «.„(1) = 1. 

 Le terme coraplémentaire devient: 



J_ p(a + (^ - a)/(y|«)) n pi _ 



1 fc + (^-a)i)/ip , ^ 1 rz(!i (-_-iL_-r ^ ,, 



z:rctj y — 1 \y] "^ IttiJ z — x\z — a] 



ou c est un cercle de centre a qui embrasse le point x et se 

 trouve en méme temps å Tintérieur de Tétoile ^(^^ qui de son 

 cöté n'est pas autre chose que le cercle C. Cest la forme con- 

 nue de Cauchy du terme compléraentaire dans le cas ou x 

 représente une variable complexe. 



Revenons a l'expression (3). Nous avons vu que le rayon r 

 de C étant pris suffisamment rapproché de Tunité 



^(« + {x-a)f{y\d)) 

 appartient toujours au domaine E. La valeur absolue de 

 F{a + (ä? — «)/(y I «)) posséde par conséquent une limite supé- 

 rieure finie. En faisant croitre n suffisamment on pourra donc 

 faire tomber la valeur absolue du terrae coraplémentaire 



c 



fi(.u<..(.,) = ) ^'■ + (^-^)/jyliO)|ip^y 



