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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1901. N:o 10. 



Stockliolm. 



Sur Téquation différentielle du calcul des variations. 

 Par S. WiGEET. 



(Communiqué le 11 Déeembre 1901 par E. Phragmén.) 



On sait par les travaux de Jacobi ^) qu'un Systeme d'equa- 

 tions diflPérentielles: 



Xi Xn 



peut étre regardé comme résolu complétement dans le cas ou 

 Ton a réussi å déterrainer, outre les n — 2 integrales premiéres: 



/y(^j . . . Xn) = ar (v ^ 1 . . .n—2) 



une fonction M, dite le multipUcateur du systéme, laquelle doit 

 satisfaire å Téquation 



n 



d{MXr) ^ Q 



dXy 



OU bien 



d , .r I \} dXy 



dX^ * X, / J ÖXy 



En supposant que les équations fy = «^ soient telles qu'on sache 

 les résoudre par rapport aux variables ^3 . . . Xn , on démontre en 

 efFet que la seule équation restante: 



X^dxy — X^dx^ = O 



^) Gesammelte Werke, Supplementband. 

 Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1901. Arg. 58. N:o 10. 5 



