792 wiGERT, l'equation différent. du calcul des variations, 



posséde le facteur 



M 



9(/,.../„_2) 



9(^3 •••^„) 

 Soit raaintenant une équation différentielle d'ordre supérieur: 



y^'^^=cp{x, y, ?/'..-. 3/(™-i)). 

 En la rempla^ant par le Systeme équivalent: 



dx _dy _dy' __ _ (i?/("'-i) 



^ ~ y'^ y" ^ 



on aura donc pour le multiplicateur l'equalion suivante 



dx *■ ^?/(™-i)* 



Parmi les équations difFérentielles dont le multiplicateur peut 

 étre déterminé, il y a une qui présente un grand intérét, å savoir 

 V équation du calcul des variations: 



dy dx\dy'j'^ dx-^ydy"} '"^ ^" dx^' [dy^^^f ~ ' 



(f') = 0; F=F(x,y,y') 



F désignant une fonction de x, y, y' ... y'-'^K En effet, pour 

 n ^ 1 Jacobi a choisi Téquation correspondante: 



dF_d^ldF\ 

 dy dx \ dy' 



comme application de sa théorie generale, et il en a déduit ce 

 resultat simple et elegant: 



Dans ce qui suit je veux montrer comment on peut arriver, dans 

 le cas general, a une formule aussi simple que celle de Jacobi. 

 Partons de Téquation H = O en y supposaut w > 1 . On 

 en tire 



7)y 



(n)2 



ou nous avons pose 



