798 PHRAGMÉJSr, ÜBER ZERLEGUNG IN IRREDUKTIBE PAKTOREN. 



dargestellt werden. Man erhält also genau dieselbe Art von 

 Darstellung wie früher, indem nur statt a; — a — getreten ist. 



Die Beschreibung des einfachen Algorithmus, welchen Weier- 

 strass anwendet, um solche Entwicklungen wirklich aufzustellen, 

 muss hier des Raumersparnisses halber wegbleiben. 



Ebenso kann ich den, übrigens sehr einfachen. Beweis des 

 folgenden fundamentalen Hilfssatzes übergehen: 



Bildet man^ ivenn F{ixy) eine beliebige rationale Funktion 

 einer Stelle (xy) des algebraischen Gebildes (1) ist, alle Potenz- 

 reihenpaare Xtijt von der oben beschriebenen Art (2) für welche 

 F{a;tyt), loenn man dies ivieder nach Potenzen von t entwickelt, 

 negative Potenzen von t enthält — und es giebt immer nur 

 eine endliche Anzahl solcher Entwicklungen — so ist die Summe 

 aller bei solchen Entwicklungen auftretenden Koefficienten von 

 t'~ ^ gleich Null. 



Wir schreiben kurz 



liF{x,y,)l^, = 0. 



Jeder der genannten Koefficienten bleibt übrigens ungeändert, 

 wenn man statt Xtyt ein äquivalentes Paar x^y^ einsetzt. 



Mit diesen Hilfsmitteln wollen wir jetzt, in der nächsten 

 Übereinstimmung mit Weierstrass, einige Sätze entwickeln, 

 welche wir für die Behandlung unserer Aufgabe nöthig haben. 

 Wir bemerken hier beiläufig, dass wir eine Abweichung von der 

 WEiERSTRASS'schen Darstellung in solchen Fällen, wo dadurch 

 eine Vereinfachung zu erreichen war, nicht ängstlich aus dem 

 Wege gegangen sind. 



Wir brauchen übrigens eigentlich nur einige Kenntniss einer 

 gewissen speciellen Funktion von zwei Stellen des algebraischen 

 (Tebildes (xy^ und {x'y'), Avelche, wenn man sie als Funktion 

 der ersteren Stelle betrachtet, die Eigenschaft hat, für 



X ^ x" , y :=y' 



unendlich zu werden, und ausserdem nur noch für gewisse be- 

 stimmte, also von der Stelle {x'y') nicht abhängigen Steilen. 



