ÖFVBRSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 10. 799 



Eine solche Funktion kann man am einfachsten auf die 

 folgende Weise biklen. 

 Es sei 



dann setze man 



" /o('^)(r ~ ' + r ~ '3/' + y" - -y + • • ■ + y''' - 



+ fn- l(^) 



+ iU^yy- + M^yy + A(^))3/"' -' + ••• 



+ (U^^yr - ' + f\(^yy" - ^ + •••+./; - iG^o) , 



und endlich 



J^{^y, ^^>>-(^_yy(^y),- 



Dies ist also eine rationale Funktion von xy, x'y'. 



Jetzt werden wir annehmen, dass sowohl (^?/), wie {x'y'') 

 Stellen des algebraischen Gebildes (1) darstellen. Von der letz- 

 teren Stelle nehmen wir übrigens bis auf Weiteres an, dass so- 

 wohl x' wie y' endlich sind, und dass f{x'y')^ von Null ver- 

 schieden ist, und ebenso f\{cc'). (Es sind hierdurch nur eine end- 

 liche Anzahl von Stellen ausgeschlossen, falls nicht etwa sämmt- 

 liche Koefficienten der verschiedenen Potenzen von y in f{xy) einen 

 gemeinsamen Teiler haben sollten, welchen Fall wir hier bei 

 Seite lassen können.) 



Dann lässt sich die Umgebung jeder Stelle x — x' , y = y' 

 oder X = x' , y =■ y" darstellen durch ein einziges Paar von 

 Potenzreihen 



X — x' -^ t 



y-y' = mt) oder y~y" = t^i) . 



