ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 90 1 , N:0 10. 801 



für xy, x'y' beliebige Paare von Potenzreihen Xtyt^ x y ein, 

 welche in der oben angegebenen Weise Umgebungen von ge- 

 wissen Stellen des algebraischen Gebildes (1) darstellen, so gelten 

 die beiden folgenden Formeln: 



[ 1) Wenn {xty^ nicht mit (xy'\ äquivalent ist, so gilt eine 

 Formel 

 I F(xtyt , x\y'^)clx'^ = P{t , r)dT 



wo P{t, r) eine Potenzreihe ist, welche nur eine endliche An- 

 zahl negativer Potenzen von t und x enthalten kann. 



2) Sind {xtyt) und (.'Pt^/t) dasselbe Paar von Potenzreihen, 

 nur mit verschiedener Bezeichnung der unabhängigen Veränder- 

 lichen, so ist 



cLt 



li F{xtyt , Xjyj)dx^ ■■= ^— -^ + P{t , 'r)(h 



wo P{t, t) eine ebensolche Potenzreihe bezeichnet, wie oben. 

 Diese Formeln werden leicht erhalten, in dem man die linken 

 Seiten erstens als Quotienten von Potenzreihen schreibt, und 

 dann einen fundamentalen WEiERSTRASs'schen Satz über Potenz- 

 reihen von mehreren Veränderlichen benutzt. ^) Es ist übrigens 

 unmittelbar klar, dass die Potenzreihen P{t, x) in beiden diesen 

 Formeln nur dann negative Potenzen von t enthalten können, 

 wenn {xtyt) die Umgebung einer Stelle darstellt für welche ,2?= oo 

 ist; und nur dann negative Potenzen von zr, wenn (x\y' \ — resp. 

 {xcyr) — die Umgebung einer Stelle (a, b) darstellt, für welche 



f{ah), = , f{ab)^ = , 



oder auch einer unendlich entfernten Stelle. 



Dies sind nämlich die einzigen Stellen, für welche die Ent- 

 wicklung nach Potenzen von t von 



F{xtyt , x'y') 



für eine unbestimmte Stelle x'y', resp. die Entwicklung nach 

 Potenzen von t von 



^) Einige auf die Theorie der analytischen Functionen mehrerer Veränderli- 

 chen sich beziehende Sätze, Math. Werke, 2. Band. 



