ÖFVBRSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1901, N:0 10. 803 



Zweitens hat man nach Formel II, wenn (x^yA dasselbe 

 Paar ist wie Lx y j, nur mit geänderter Bezeichnung der unab- 



liängigen Veränderlichen: 



1 



+ Fit , X) 



oder, da , nach Potenzen von % entwickelt, keine negativen 



t — x' ^ 



Potenzen enthält, 



Also enthält Fi{x'^y\ nur dann negative Potenzen von t, 

 wenn {x^y'\ die Umgebung einer solchen Stelle darstellt für 

 welche x =■ oo ist. 



Damit ist aber unsere Behauptung vollständig erwiesen. 



Jetzt sind wir im Stande, die anfangs näher angegebene 

 Aufgabe zu lösen. 



Dieselbe ist nämlich im Grunde identisch mit der folgenden 

 Aufgabe, welche wir zuerst behandeln wollen. 



Alle rationalen Funktionen einer Stelle (xy) des algebraischen 

 Gebildes f{xy) = zu ßnden, icelche an keiner Stelle unendlich 

 werden. 



Kannten wir die Auflösung von f{xy) in irreduktible Fak- 

 toren, so konnte die Lösung dieser Aufgabe folgendermassen 

 formulirt werden. 



Es sei 



A^y) = Å{^y)f2{^y) • • ■ M^y) , 



wo f\{xy) . . . fa{xy) irreduktibel angenommen sind, und zwar 

 verschieden, nach der Annahme die wir über f{xy) gemacht 

 haben. 



Eine rationale Funktion von (xy) welche nie unendlich wird, 

 muss otFenbar einen konstanten Werth haben; nur kann dieser 

 Werth für die verschiedenen irreduktiblen Gebilde, in welche 

 das gegebene Gebilde zerfällt, verschieden ausfallen. 



