ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 901 , N:0 10. 805 



Da die Entwicklung von 0{it;.^yj) keine negativen Potenzen 

 von i enthält, so können die negativen Potenzen in d^r Ent- 

 wicklung von 



dx 



nur von 



Oixryr) F{xy , Xry-?, -^ 



F{xy, Xryr) 



dl 



stammen. Die Entwicklung dieses Ausdruckes enthält negative 

 Potenzen von x , wenn xy unbestimmt gelassen wird, nur für die 

 Potenzreihenpaare x^y^- , und dann ist 



FC^y^ 4yi)'-^l_, = F^(^y) 



also auch 



dx'^ 



0(xlyl)F(xy, <yj) -^ 



[(D(xy)]ro-Fx(xy). 



Ausser diesen Stellen kann man nur in der Umgebung der 

 Stelle (xy) negative Potenzen erhalten. 



In der That, schreiben wir einen Augenblick 



fixyy') _ f{xy') 



0{xy, x'y') 



X — x' (x — x') (y' — y) 



und ferner 



9iy > ■«) = A^ > y) 



"Fiyx , yx)=-~^' 



9{y'^^) 



y'—y {x' — x){y — y') 



so ist 



(li{xy , x'y') = W(y'x' , yx) . 



und aus dieser, auch sonst bemerkenswertlien Identität folgt 

 unsere Behauptung unmittelbar. 



Stellt Xryr die Umgebung der Stelle 'xy dar, so hat man 



