ÖFVERSIGT AF K. VETÉNSK.-AKAI). FÖRHANDLINGAR 1901 , N:0 10. 807 



Es können folglich die Grössen C;, mit Hilfe einer gewissen An- 

 zahl unbestimmt bleibender Grössen D„ linear ausgedrückt werden: 



Ci = :^udhJJf, . 



Der Ausdruck 



worin 



gesetzt wird, liefert dann für beliebige Werthe von />^j eine P'unk- 

 tion der gewünschten Art, während umgekehrt jede Funktion jener 

 Art durch diese Formel dargestellt werden kann. 



Es sei jetzt {^tjh) ein beliebiges Paar von Potenzreihen, 

 welches die Gleichung /(.r//) = identisch befriedigt. 



Dann ist 



l„Di^^(Da{xtyi) = Konst, 

 also 



^uD,, {(D,lx,y,) — IW.locyi)^.] = . 

 Also haben die ganzen Funktionen von y 



f(xy) und a),,(^^) — [0„(av//,)],o (.« = 1,2,...) 



einen gemeinschaftlichen Divisor. 



Derselbe ist aber irreduktibel, und zwar gleich demjenigen 

 irreduktiblen Faktor fsi-ry) von f(xy), welcher bei Substitution 

 des Paares (.t<?/«) identisch verschwindet. 



Die oben gebildete Funktion 



f,{xy)ip,{a;y) 



welche für f,(.xy) = den Werth Null, für f^xy) = (s' ^ s) 

 aber den Werth Eins hat, ist ja nämlich eine Funktion, welche 

 nie unendlich wird, und lässt sich also darstellen in der Form 



fs(xy)ips{a;y) = :2^,Df^(DJ^xy) ; 

 also hat man auch 



fs{a^y)ips{^y) = 2f,JJfla)^lxy) — [(D^(xtyt)]to) 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1901. Arg. 58. N:o 10. 6 



