808 PHRAGMÉN, ÜBER ZERLEGUNG IN IRREDUKTIBLE FAKTOREN. 



da ja 



ist. 



Der grösste gemeinschaftliche Divisor von 



f(m/) und (i),,(xf/) — [(Dai^vti/tyjo, (," = 1 , 2 , . . .) 



ist also auch gemeinschaftlicher Divisor von 



f{xi/) und /;(.7•?/)l/',(c^■//) 



und ist also mit fsijcy) identisch, wenn man von einem Faktor 

 absieht, welcher nur von x abhängt. 



Um alle irreduktible Divisoren von f\xy) zu erhalten, hat 

 man also nur nöthig, statt {xtyt) nach einander alle verschiedenen 

 Paare zu substituiren, welche die Umgebung aller solchen Stellen 

 entsprechen, für welche x einen gegebenen Werth hat. Man 

 wird z. B. die schon benutzten Paare (x'^/i/") verwenden können, 

 welche die Umgehung derjenigen Stellen darstellen für welche 

 a; = oo ist. 



Ich bemerke hier nur ganz beiläufig, dass die obige Methode 

 auch dann verwendet werden kann, wenn das algebraische Gebilde 

 auf andere Weise als oben gegeben ist, z. B. durch zwei Gleichungen 

 zwischen drei Veränderlichen 



f{a;yz) = 

 gixyz) = , 



und dass man die Rechnung direkt ausführen kann, ohne die 

 Gleichungen erst in andere Form zu transformiren. Die irreduk- 

 tibien Curven werden hierbei dadurch definirt, dass zu den obigen 

 Gleichungen eine gewisse Anzahl von anderen Gleichungen 



q)^lxyz) ==0 (^/ = 1, 2, . . .) 

 hinzukommen. 



Ich gedenke in einer mehr ausführlichen Publikation auf diese 

 Frage zurückzukommen. 



Zum Schluss will ich noch eine andere Berechnungsmethode 

 berühren, welche die Anzahl der irreduktiblen Faktoren durch 

 eine leichte Rechnuiifi zu bestimmen erlauljt. 



