46 GYLDÉN, OM ETT BEVIS FÖR PLANETSYSTEMETS STABILITET. 



innehålla någon term, der den obegränsadt växande variabeln 

 ingår såsom faktor; för det andra enär problemet endast medelst 

 successiva approximationer kunna lösas, att följden af dessa är 

 konvergent. 



Att undvika termer med obegränsadt växande faktorer är 

 numera en temligen enkel sak, så att några egentliga svårig- 

 heter i denna punkt ej äro att befara; deremot innebär den 

 andra punkten en fråga, hvars besvarande synes vara förenad 

 med de- största svårigheter, enär man till och med trott sig 

 kunna bevisa, att de fortsatta approximationernas konvergens, 

 om denna än verkligen egde rum, dock med nu kända analytiska 

 hjelpmedel ej kunde bringas till evidens. Vid hvarje följande 

 approximation måste nämligen integrationer utföras af följande form 



/( Sin (av — - Ä)dv 



der y a och A äro konstanter, af hvilka de tvenne första inne- 

 hålla den störande massan såsom faktor, men äfven kunna 

 vara af högre storleks ordning. Genom att utföra den beteck- 

 nade integrationen finner man resultatet: 



— - Cos (gv — A) 

 a ^ ^ 



Vid de fortsatta approximationerna antar koefficienten y visser- 

 ligen allt mindre och mindre värden, men det kan derjemte in- 



träffa att faktorn g blir sa liten att förhallandet — ei mer kan 



G ^ 



anses såsom en liten qvantitet, utan tvärtom uppnår ett sådant 

 belopp, att vidare approximationer tydligen ej skulle leda till 

 några reella resultater. Till dylika svårigheter måste man all- 

 tid komma, om man inskränker sig till att vid de successiva 

 approximationerna använda det minsta antal differentialeqva- 

 tioner, som för problemets lösning öfverhufvud är nödvändigt. 

 Men sönderdelar man dessa pä ett lämpligt sätt, så kan man 

 anordna de successiva approximationerna sålunda att integra- 

 tionsdivisorerna ej kunna nedgå i litenhet under en viss gräns. 

 Det har nyligen lyckats mig bevisa, att denna gräns är en 



