ÖF VERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR ] 886, N:0 3. 47 



<jvantititet af den störande massans storleksordning, multiplicerad 

 med andra potensen af exentriciteterna; och att anföra denna 

 sats utgör anledningen till detta meddelande. I och med viss- 

 heten om att ingen integrationsdivisor kan blifva hur liten som 

 helst, är äfven beviset för planetsystemets stabilitet befriadt 

 från den väsentligaste svårigheten: ty nu följer det omedelbart, 

 att de successiva approximationerna måste konvergera, endast 

 vissa vilkor i afseende på problemets numeriska konstanter äro 

 uppfylda, och dessa betingelser kunna i form af algebraiska 

 relationer uppställas redan vid den lörsta approximationen. Man 

 kan derföre säga, att om den första approximationen leder till 

 uttryck, som motsvara systemets stabilitet, så kunna de följande 

 approximationerna häri icke medföra någon ändring. Det kan 

 likväl inträflfa, då antalet kroppar inom systemet är större än 

 tre, att de ifrågavarande relationerna ej låta uppställa sig vid 

 den första approximationen utan först vid en följande, en om- 

 ständighet, som dock ej medför någon väsentlig ändring af den 

 här uttalade satsen. 



Att här meddela en fullständig utredning af hela frågan, 

 förbjuder utrymmet; jag skall derföre inskränka mig till att 

 genom ett enkelt exempel antyda, huruledes försvinnande små 

 integrationsdivisorer kunna uppträda i följd af approximatio- 

 nernas olämpliga anordning, men kunna undvikas genom en 

 lämplig sådan. 



Låt differentialeqvationen : 



-^ + «-X = r Sin {ov — A) 



föreligga till integration. Dess allmänna integral finner man 

 lätt och bortlemnas de med arbiträra konstanter multiplicerade 

 termerna, är 



% = -ir^ — s Sin {gv — A) 



«2 — G^ ' 



Vi gå nu att uppsöka ;( medelst successiva approximationer, och 

 antaga dervid, att a^ är en qvantitet af första ordningen i af- 

 seende på den störande massan och den andra i afseende på 



