48 GYLDÉN, OM ETT BEVIS FÖR PLANETSYSTEMETS STABILITET. 



excentriciteterna, ett antagande, som befinnes realiseradt i stö- 

 ringstlieorien. Koefficienten y är dervid alltid en qvantitet af 

 den störande massans storleksordning och faktorn a i vanliga 

 fall ej alltför liten, i dessa fall åtminstone märkligt större än a. 

 Under sådana förhållanden befinnes äfven % vara en qvantitet 

 af första ordningen i afseende på den störande massan, så att 

 termen «-7 måste anses såsom en storhet af andra ordningen. 

 Ordnar man nu de succesiva approximationerna efter potenserna 

 af den störande massan, så bestämmes X i den första ur lik- 

 heten 



^ = y Sin (ov — .4) , 



av- ^ ^ 



hvaraf omedelbart erhålles: 



7 = 4 Sin (ffv — Ä) 



I den andra tillnärmelsen har man att integrera likheten 

 -^2=y ^i" (^" — ^) + / ^. Sin (av — A) 



och erhåller 



X-— ^|l +^"^^11-1(00 — A) 



Genom att fortsätta dessa operationer erhålles, såsom man 

 lätt finner, alldeles samma resultat, som vinnes genom att ut- 



veckla koefficienten -^ — ^ efter de stigande potenserna af för- 

 a- — (7^ = r 



hållandet I ) . Så ofta detta förhållande är mindre än enheten 



konvergerar denna utveckling, och man kan i dessa fall vinna 

 ett riktigt resultat på denna väg; men i de fall då a har små 

 värden, äfven i jemförelse med a, blir den ifrågavarande ut- 

 vecklingen divergent. 



I de fall då <J har så små värden som nu ifrågasättas, är 

 koefficienten / af minst andra ordningen i afseende på exentri- 



citeterna. Koefficienten -—■ — ^ eller -4. blir derftire en qvan- 



a- — a^ a- * 



