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Ofversigt af Kons:;!. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1886. N:o 3. 



Stockholm. 



Sur urie formule dans la théorie des fonctions. 



Par S. PiNCHEELE. 



[Note présentée le 10 Mars 1886 par G. Mittag-Leffler.] 



Soit /(a', y) mie fonction entiere et rationnelle des deux va- 

 riables .«, y et de degré m en y, soit (fi{y) une fonction ana- 

 lytique reguliere dans un cercle de centre O et de rayon plus 

 grand que q, q étant un nombre positif. Je considere l'ex- 

 pression 



1 [(p{y)dy 



(1) I{^) = 



27tiJ f{x,y) 



ou rintégration se falt le long de la circouférence du cercle de 

 centre O et de rayon q, que j'appellerai, pour abréger, cercle q. 

 Le lieu des points du plan a; pour lesquels une ou plusieurs 

 racines de réquation: 



(2) /G^,y) = o 



ont Q pour module sera une courbe C^ correspondante au cercle 

 Q dans la transformation (2). Si Fon pose 



tV =^ Il + iv, y z=^re''-^, f(u + iv, re^^) = P(u, i\ ?*, ö) + iQ(u, v, r, e) 

 et si Fon élimine e entré les équations 



P(u, v, r, ö) = O, Q(u, v, r, ö) = O 

 il vient Féquation (ou Fon a écarté les facteurs étrangers) 



(3) C(u,v,r) = 



qui donne la courbe C^, si Fon y fait r = q. Regardons main- 



