ÖF VERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 88 6, N: O 1. 11 



^(U + ^) = a^-JKU ^ cp). 



5. Häraf sluta vi tili huru U varierar från tid till tid. 

 Den integral till eqvationen, som skall passa för ett sådant rö- 

 relsetillstånd som det ofvan antagna, hvilket uppkommit ensamt 

 af rörelsen hos S^ och som närmare må vara bestämdt såsom 

 tillståndet vid ^ = O, har formen: 



-.- Wfr — at) 



r 



(r radius vector från S^), 



hvarest 0(z) är 7n^ för z <_ E^ och noll för z^ R^. Rörelsen 

 i fråga är således att karakterisera pä följande vis. Från S-^ 

 utbreder sig en sferisk våg med hastigheten a. Vågens bredd 

 är ständigt densamma = R^ — R^. Mellan S^ och vågens inre 

 gränsyta förhåller sig gasen som en osammantryckbar vätska, 



— ^ blir der dess hastighetsfunktion, inom vasen är — ^^ 



r " r 



hastighetsfunktion, och utanför är gasen i hvila. Som sagdt, 

 rörelsen fortplantar sig med hastigheten a från S^ och utåt. 



6. Funktionen Ö> är närmre att bestämma sålunda. Af 

 eqv. (4) följer: 



Gr ~ - (D'(r — at) , 



a ^ ^ 



och om värdet på a för t — O betecknas med d^, der öq är att 

 fatta som en bekant funktion af r, blir 



G.ß =^~(D'(R), - . 



(70 = O för R <i R^ och R "^ R^. Häraf och af det i näst före- 

 gående n:o nämda CP. 



hr T^ 1 11. c TI /-TI \ T do (D"(r — at) 



7. Emedan alltså a^R = (J(R + at) och -x- = ^^ 



^ ^ dt r 



= -irrT^ = "^TT^^<^^o^^' '^ ^^°"^^^^'^' ^q^^^t.onen (3), 

 hvari man, om den skall gälla för tiden t^ för R skall skrifva 

 R ■\- at^ att antaga formen: 



