6 BÄCKLUND, OM VÅGRÖRELSEN I ETT GASARTADT MEDIUM. 



Häraf se vi, att, om under ett tidsförlopp % man liar m^ , m^ 



dV 

 konstanta, så får man (under iakttagande af att —~^= — é/rm^, 



. .., dV. , . 



saval som -^-^ = — '±7tmA: 

 dt 



M—= — 27ro^— ? cos R..,x , 

 dt ^ R^ ^- 



12 



och liknande formler för -— , —^ . För att åter F, skall för- 



dt dt ^ 



blifva oändligt litet af en ocli samma ordning, förutsätta vi, att 

 T är en liten storhet proportionel mot V^, eller åtminstone ej 

 oändlig i förhållande till V^- 



Antaga vi nu, att under ett nästföljande tidsförlopp t' m^, m^ 

 ha andra värden, t. ex. m\ , m\ , så fa vi för accelerationen un- 

 der detta tidsförlopp samma formler med den enda ändringen af 

 rrtj, 7n^ till ni\ resp. m^. Om m^, m^ ändra sig till m'j, m\ utan 

 att genomlöpa mellanliggande värden, så är såmedelst *Sj:s rö- 

 relse under hela tiden t + r' ock angifven. Ty då fins ingen 

 anledning till antagande af någon diskontinuitet i dess hastig- 

 het h. Men om den nämda ändringen skall försiggå på något 

 sätt kontinuerligt, om ock under en i förhållande till %, x' oänd- 

 ligt kort tid, så blir resultatet ett annat. Här vill jag endast 

 fästa uppmärksamheten derpå, att, om under en tid t, propor- 

 tionel mot V^i ina^n har m^ konstant, sedermera under en tid e, 

 som är proportionel mot q, man far tUcy att ändra sig genom O, 

 derefter blifva af motsatt tecken mot förut, så blifva O igen och 

 derefter att gå tillbaka till det förra värdet, och detta så att 

 jm^dt = — m^^ samt under denna tid, «, man har m^ kon- 

 stant, så har af ändringen af m^ uppkommit ett tillskott till 

 hastigheten A, som vi ha att medelst eqv. (a) beräkna på föl- 

 jande vis. Vi räkna tiden från början af r, multiplicera eqva- 

 tionen med dt och integrera mellan r och x + e. Vid början 

 af integrationstiden må V^ =■ F/, då är F^ vid dess slut = 

 Fj' — ^TcrnyE. Sä få vi: 



