157 



Ofversigt af Kongl. Vetenskaps- Akademiens Förhandlingar, 1886. N:o 5. 



Stockholm. 



En metod att föröka konvero-ensen hos en trio-ono- 

 metrisk serie. 



Af C. V. L. Charlier. 



[Meddeladt den 12 iMaj 1886 genom H. Gyldén.] 



Den svåraste olägenheten hos de metoder, man vanligen an- 

 vänder för att föröka en trigonometrisk series konvergens, består 

 deri, att samtidigt med att seriens konvergens ökas, de gränser, 

 mellan hvilka densamma representerar den utvecklade funktio- 

 nen, sammandragas. Så t. ex. är detta fallet med den af Han- 

 sen införda metoden att använda s. k. partiela anomalier. Vis- 

 serligen kan man, genom att dela periferien i ett allt större 

 antal delar och införa nya partiela anomalier, erhålla allt mera 

 konvergenta serier, men samtidigt draga sig gränserna för seri- 

 ernas giltighet tillsammans och den vunna fördelen blir derföre 

 snart illusorisk. Dessa olägenheter förefinnas ej i den metod, 

 medelst hvilken det för åtskilliga år tillbaka lyckades prof. 

 Gyldén att finna sina bekanta serieutvecklingar för ,x samt 

 sin f.uv och cos /.ix då f.i är ett irrationelt tal. Här kan 

 konvergensen nästan obegränsadt ökas utan att samtidigt grän- 

 serna för seriernas giltighetsområde sammandragas mera än till 

 halfva periferien. Föranledd af dessa af prof. Gyldén gifna 

 serier, men utgående från en annan synpunkt, har det lyckats 

 mig finna en metod, som egande den nyss omnämda fördelen 

 att öka konvergensen utan att sammandraga gränserna för se- 

 riernas giltighet mera än till halfva periferien, kan användas på 

 utvecklingen af en temligen stor klass af funktioner. 



