ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAU 18 86, N:0 5. 159 



00 



f{x) — y Ä,n COS mx 



m = 



■och bestämma koefficienterna A^ genom FOURIERS bekanta teo- 

 rem således: 



-^zAm = J f(x) COS mxdx , 



eller om uttrycket (2) för f{x) insattes och relationen (1*) tas 

 i betraktande, efter integration 



TV 2r 



TT . _ TT / \ ^ cos {71 + m)x cos (n — m)x 



Alla termer försvinna i hvilka n + in är ett jemnt tal, de öf- 

 riga gifva ' ^ 



2;- 

 7t 



^^ ■• • 2 "' 2 '" +^,7/-^— ^2' 



hvarest vi hafva att iakttaga, att för jemnt ?n, n antar alla 

 2^rf(ia tals valörer mellan 1 och 2r, samt för udda »v?, n antar 

 alla jemna talvärden mellan samma gränser. 



Hittills hafva vi ej gjort något antagande angående koeffi- 

 cienterna «„j . Enär serien (1) är konvergent, om också svagt 

 konvergent, sä måste i allmänhet a,n kunna utvecklas efter fal- 

 lande potenser af m, alltså 



Al Ao Aq 



CCm =-- — + — o + -4 + . . . 



ni m- m^ 



Att generelt betrakta de fall då a^ är af ofvanstående form 

 låter sig dock så vidt jag ser ej göra, deremot låter den här 

 följda metoden alltid använda sig på de fall, då i ofvanstående 

 uttryck för a,,» endast jemna potenser af m förekomma, alltså 



(5) «™ = -^, + ^, + . . . 



m^ rrv 



I detta fall kunna koefficienterna ß och talet r alltid be- 

 stämmas /så att litenhetsordningen för A^ blir huru liten som 



