ÖFVERSIGT AF K. VETEKSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 86, N:0 5. 161 



TT _ _2_ 



I 7Jt- 



Sätta vi vidare ' 



(7) ^nß^n = yn 



så öfvergår formeln (4) uti 



TT 2 V, v, v,, 



^A - -A- ^-i + '-^ + + '- . 



2 "^ ~ in^ ^ m"- — 22 ^ m^ _ 42 ^ jn^— 4^^ 



Här kunna vi bestämma kvantiteterna / efter godtycke; så 

 kunna vi t. ex. sätta alla utom den p:te lika noll, och vi få 



^ 2 /,. _(;/,-2)m2 + 8p2 



<^m — ^ "T 



2 '" m2 ' m2 — 4p2 m-{m^ — ^p"-) 



Sedan kunna vi bestämma yp så att koefficienten för ni^ i 

 täljaren försvinner, d. v. s. sätta 



1 



hvaraf följer 



yp-2, (hp-^^ 





2 ™ m2(m2 — 4j(?2) 

 sålunda erhålla vi enligt formel (3) 



(8) . ..'?? = —+ 7 ——^ — -i- — --— cos mx + ;r- sin 2»*- 



m = l 



Vi hafva alltså genom att subtrahera ^r— sin 2px från a; er- 



^ 2p ^ 



hållit en betydligt mera konvergent serie än den ursprungligen 

 gifna (6). På samma sätt kunna vi sätta ett godtyckligt antal 

 koefficienter lika noll och sedan lämpligt bestämma de öfriga så 

 att konvergensen blir ökad. Men det mest intressanta fallet på- 

 träffar man, om ingen af koefficienterna sättes lika med noll, 

 utan alla användas till att föröka konvergensen. I detta fall 

 blir således 



,9) , g.„^ -^n'".r,n"'.....-/.n- 



n(m2 — 4?22) 



