162 CHAULIEU, ÖKNING AF KONVERGENSEN HOS EN TRIGONOM. SERIE. 



livarest vi hafva användt beteckningen 



(9*) 



-j-T(p) _ n=0 



Koefficienterna y skola nu så bestämmas att i formel (9) 

 täljaren reducerar sig till en konstant; vi omordna fördenskull 

 täljaren efter potenser af m, och sätta 



JL a. \ r — 1 r 



Täljaren i (9) antar sålunda formen 



r 



år -ni 



der 



öo = — 2 + y, + ...+yr 



ocli sålunda få vi för bestämmande af yi • • • y,- de r lineära 

 ekvationerna 



(5(, = (Jj = . . . = ()V _ 1 = O . 



Lösningen låter utföra sig med tillhjelp af determinanter 

 Sätta vi 



1, 1, ....... 1, l,...l 



i>p = 



l(r) 



r— 1' }■ — 1' ?■ — 1 ' r — 1 ' r — 1 



så erhålles först 



(10) 



r. = 2(--i) 



p — l c 



och det kommer nu hufvudsakligen an på att uttrycka Dp på 

 ett enklare sätt. För att kunna göra detta skall jag bevisa ett 

 teorem om beräkningen af en determinant, af hvilken den ofvan 

 anförda endast utgör ett specielt fall. 



