164 CHARLIER, ÖKNING AF KONVERGENSEN HOS EN TRIGONOM. SERIE. 



minant af en enhet lägre gradtal, men af liknande form, hvar- 

 jemte faktorn 



(«o — «i) • • • («o — «P-i) («o — «;> + 1) • • • («o — «'•) 

 kan brytas ut. Fortsätter man på detta sätt erhålles samma 

 resultat som förut. 



Vidare följer af formeln (12) omedelbart att 



r 



n(«o — ««) 



■^■n / ■• N _ n = \ 



(13) ....:.. ^^ = (-1)- 



^ 



Wi^P — «n) 



w = 



Sättes «0 = 0, «1 = 2^, «2 = 4^, . . . «r = 4r- följer således 

 af (13) jemförd med (10), enär D^, tydligen endast är ett spe- 

 cialfall af z/p, att 



4|r \r 

 (14) y =(_l)p-i^ L^L 



eller slutligen enligt (7) 



(15) /?2. = {r-\f- \ , ^-1- _^ ' 



2n ?• — w jr" + 7i 



Med användning af dessa värden på [i reducerar sig alltså 



Am till 



jr- 22'- + % \r 



(Vo\ -^A —( IV' + 1 I- I- 



2 -^ m-^rn- — I') . . . («2- — 4r-) 



hvarefter enligt (3) 



oo >• 



.:?? = y Ä,n COS m.« + ^ 2ß2n siu 2nA' 



o 1 



hvarest, såsom förut är anmärkt, in antager alla udda talvärden. 

 Det låg naturligtvis nära till hands att jemföra ofvanstående 

 uttryck för a; med det redan omnämda uttryck som prof. Gyl- 

 DÉN har erhållit. En sådan jemförelse leder till det intressanta 

 och för mig oväntade resultatet att de båda serierna äro full- 

 ständigt identiska; man behöfver i sjelfva verket endast utbyta 



X mot {i + - för att genast erhålla den serie, som af prof. 



