173 



Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1886. N:o 6. 

 Stockholm. 



Om integration af differentialeqvationerna 



i ^^-kroppars problemet. 



IL 



Af Göran Dillner. 



[Meddeladt den 14 April 1886 genom D. G. Lindhagen.] 



Denna afhandling är att betrakta såsom fortsättningen af 

 min under samma titel i K. Vet.-Akademiens Öfversigt för 1882, 

 n:o 8, införda afhandling, hvilken derför vid hänvisningarna 

 kommer att betecknas med I. De resultat jag här kommer att 

 framställa äro i det väsentliga funna sommaren 1883; men mellan- 

 kommande hinder ha fördröjt deras offentliggörande; också fordras 

 det tid att moget begrunda hvarje ny utveckling af detta lika 

 vigtiga som för den matematiska analysen svårtillgängliga pro- 

 blem. Förmedels de 3 (iV — 1) här funna lefvande krafts integra- 

 lerna fås hvarje kropps radius vektor uttryckt genom en elliptisk 

 funktion, hvars argument är bundet vid tiden och bemälde vektors 

 riktningskosiner genom en bestämd differentialeqvation af första 

 ordningen, och hvars parametrar framstå i bestämda uttryck af 

 integrationskonstanterna, hvarvid det af analytikern väl anade 

 sakförhållandet ådagalägges, att samma funktions typer äro tjen- 

 liga att uttrycka hvarje kropps bana och att skiftningarna i 

 dennas form för den ena och andra kroppen är ensamt beroende 

 af de i dessa typer ingående parametrarne. Areornas lag mynnar 

 ut i två alternativ, hvaraf det ena leder till ett fast banplan 

 och det andra till ett variabelt; i båda fallen fås de 3 (iV — 1) 

 återstående integralerna jämte den deraf härflytande lösningen. 



