ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 188 6, N:0 6. 175 



2. Integrabiliteten af I (68) förutsätter, som man lätt finner, 

 att differentialerna clj, dJ^ , dJ^ böra ersättas af differentialerna 



dfrs(cCrs), dgrs(ßrs), dJlrs(yrs) , 



hvilka beteckna entydiga analytiska funktioner, hvilka som helst, 

 som uppfylla vilkoret att icke lida någon förändring, då index 

 rs ersattes af index sr, ett vilkor som alltid uppfylles, om de i 

 dessa funktioner ingående konstanterna ha samma egenskap som 

 variablerna att icke ändra värde, då index rs ändras till sr. 

 Om nu parenteserna i I (8) ersättas af respektive 



1 dfrs(cCrs) j dgJJrs) j dhrs(yrs) 



dXrs di/rs d^rs 



samt transformations-teoremet I (10) derpå tillämpas under iakt- 

 tagande, att dessa funktioner vid summationen sättas = O för index 

 r ^ s, så satisfiera vederbörliga uttryck af dessa funktioner syste- 

 men I (20) och (22) samt dessa systems integraluttryck I (21) och 

 (23). Häraf framgår, att de med J, J^ , J, betecknade obestämda 

 funktionerna i systemet I (40) i) kunna ersättas af respektive 

 frs(<Xrs)-, ffrsißrs)-) ^h-sifi-s)-, hvadau alltså detta system antar formen 



(3) 



^^.ap^ = g.iß.,, 



R 



3 — '^rsy/rs) ■> 



samt systemet 1(42) följande form: 



^"^^ ("^i "" ^, ^ frs{cCrs) + 9rs{ßrs) + A;-//«) , 



hvarvid index rs afser alla de fall, der de ofvan angifna ersätt- 

 ningarna äro gjorda. 



') Dessa obestämda funktioners väsentliga betydelse i I är att angifva, att 

 problemets nödiga integraler fäs genom att söka integralerna till bvarje 

 term särskildt i de två differentialsystemen I (20) ocb (22). 



