ÖFVERSI6T AF K. VBTENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 86, N:0 6. l79 



8. Om vi sätta eqvationen 



(13) dU^,^-ßBa^(s = 2,...,N), ' 



der Ris är en elliptisk funktion af Uu, så öfvergår (12) i föl- 

 jande differentialeqvation af första ordningen: 



(14) TT^o = 7ö^, + T-^- + --^Kzi + '"' 



{dUisf (2dty- (dhg.vl)' idlog^Jiy (d log zly- 



(s = 2,...,N), 



en eqvation som, med användning af det genom (13) gifna ellip- 



tiska uttrycket på Ri^, lemnar sambandet mellan argumentet Uu, 



tiden och radius vektors riktning sko siner. 



Anm. Det enklaste sättet att af det i (13) gifna elliptiska dif- 

 fereutialuttrycket bestämma relationen mellan U\s och Ri^ synes vara 

 följande. Genom att sätta 



dVu = . 



yPuiRu) 



och reducera detta uttryck till den af Weierstrass gifna normal- 

 formen (med tregradigt polynom under rottecknet)') fås R\s uttryckt 

 i den Weierstrasska p-funktionen af Vu', genom att derpå i (13) in- 

 föra Vis såsom ny variabel i stället för Ris fås den nödiga relationen 

 mellan Uu och Vis, en relation, som reducerar differentialeqvationen 

 (14) till att uttrycka sambandet mellan Vis, tiden och radius vektors 

 Rxs riktningskosiner och hvars motsvarighet i tvåkroppars problemet 

 fås genom att i (14) samt i de här erhållna resultaten sätta Cu = 

 C-, =: c" = 0. 



Areornas lag mynnande ut i två alternativ, hvaraf 

 det ena leder till ett fast och det andra till ett varia- 

 belt banplan. Dessa alternativ ledande till de åter- 

 stående 3(iV — 1) integralerna jämte till den deraf här- 

 flytande lösningen af problemet. 



9. Vi sätta 



yrsdz^s — Zrsdyrs = d^rs -, 

 S^sOiXj^s Xj-sUZj^s =^ ajfj<s 5 



^) Jfr formeln (62) i min afhandling, »Sur le développement d'une fonction 

 analytique etc», i K. Vet.-Societetens Acta för 1885. 



