180 DILLNER, INTEGRATION AF DIFF.-EaV. I N-KROPPARS PROBE. II. 



då således Jl,.^, prs-, ^rs betyda dubbla de projicierade areorna, 

 vinkelräta mot de respektive Xrs, yrs^ ^rs axlarne. Det allmänna 

 eller xV-kroppars problemet skiljer sig från tvåkroppars problemet 

 väsentligen deri, att i det förra problemet äro enligt 1 (60) are- 

 ornas differentialer af andra ordningen variabla qvantiteter; i 

 tvåkroppars problemet äro de deremot noll. Af (15) härledas 

 derför vid jämförelse med I (60) följande två med afseende på 

 koordinaterna lineära eqvationer, då vi nämligen begränsa oss 

 till de 3 (iV — 1) sjelfständiga koordinaterna: 



Xi, 



(16) 



X\s 



dt 



d^is 



^y^^-dT 



+ ^1^ 



+ ^1. 



+ -1. 



d€ 

 11 



dt 



'^ = O 

 = O 



(s--2,...,xV). 



dt'' ' ""' d€- 



Här inträda nu två alternativ: de två eqvationerna (16) äro an- 

 tingen identiska eller distinkta. Vi behandla det förra fallet. 



10. Identiteten mellan de två eqvationerna (16) leder till 

 följande eqvationer, då vi med kis beteckna en konstant: 



^ku (s = 2, ...,A0, 



d^^ 

 (17) i^- 



d^s 

 dt 



df" 



dpis 



dt 



dt- 



d€^s 

 dt 



hvaraf fås, 

 stanter: 



(18) 



då vi med ^i^, Hu, Hü beteckna integrationskon- 



d^lS TT ^lei 



(s = 2,...,A0, 



dt 



)d^is 

 » dt 



d€u 

 dt 



Kt 



= H^,e 



= ^^1./"'] 



hvadan alltså de tre areorna bli uttryckta i följande kända funk- 

 tioner af tiden: 



