182 DILLNER, INTEGRATION AF DIFF.-EQV. I N-KROPPARS PROBL. II. 



Atim. 2. Utom de 6 (i\^ — 1) integrationskonstanterna i (9) och 

 (18) gifves det 3 (N — 1) konstanter c^, Cu, cu (s = 2, . . ., N) i 

 (9) samt (N— 1) konstanter k^ (s = 2, . . ., N') i (18), hvilka ge- 

 nom lämplig användning af problemets eqvationer äro att bestämma. 



12. Det andra alternativet eller det fall, då de två eqva- 

 tionerna (16) äro distinkta, undersökes sålunda. 



Under antagande, att det först behandlade alternativet gäller,^ 

 leda eqvationerna (18) och (19) till ett system lineära differen- 

 tialeqvationer af andra ordningen af följande form, då nämligen 

 kls, k{s.) kis utmärka reela konstanter samt a-is, a'is, «is äro 

 konstanter, som äro underkastade vilkoret att bevara areornas 

 fundamentaleqvationer 1(20) homogena: 



-T-2- = ku{^u + Clu) 



[22) { '^ = kl(n^s + CHs) ){s=^2,...,N). 



-^ = /cu{(lLis + ais) 



Eqvationerna (19) äro nu speciela integraler till detta system 

 för det enskilda fallet, att P = k'- = k"- = en positiv qvantitet 

 samt att de vid första integrationen framträdande integrations- 

 konstanterna sättas = 0. 



De allmänna integralerna till samma system äro följande, 

 då Q2 ^ Q'2 ^ Q'^2 utmärka de vid den första integrationen fram- 

 trädande integrationskonstanterna : 



!kis3^u = QuShki,(t — Tu)\ 

 k'uPis = (2i.Sh/ci,(< — ^1,) (s = 2, . . ., iV), 

 Jc'u^is = QisSh/:iX« — riV)| 

 der ^-[s, Pis, ^is äro noll för t = Tis,''Cis->'^u samt ais = a'is = 

 ai'j, = O, och der areorna uttryckas i hyperholiska eller cirkulåra 



funktioner, allteftersom /cj^, kü, ku äro positiva eller negativa. 



Då det i (19) behandlade enskilda fallet mynnar från dif- 

 ferentialeqvationerna (22) för en viss bestämning på konstan- 

 terna, så måste de venstra leden i (22) allmänligen uttryckas i 

 sådana funktioner af de resp. areorna, som upptaga de lineära 



