198 GYLDÉN, NÅGRA UTVECKLINGAR AF ELLIPTISKA FUNKTIONER. 



Beteckningen: 



5=1? 



torde knappast behöfva påpekas. Ersattes q' medelst detta 

 värde i ofvanstående uttryck, så befinnes: 



TCU 



rt \1 e ^' 

 snw. = T~i^\^ ^ 



TCU 



CUM = 



j: 

 Ti 



^ ^,(.ti — 2nK) / j 



1 + e^ ^"^ 1 



(m — 2nA') . , ,, —:=;(" + 2nÄ")l 



— l) "e -^ ( 



— %,(u + 2nS:) 



kK'\ --^ 



\ ■\- e^ ^"^ 1 + e ^ j 



dnw = 



c TCU 



7t\ e ^^' 



K'\ TTM 



1 + e~^' 



£; 



+ \ 



+ e 



l,u-2nK) Z^^ ^ -^--"'-^l 



Låta vi nu w betyda en ständigt positiv qvantitet, så kunna 

 vi utveckla funktionen 



1 + e-2a^ e^ + e-^ 



på följande sätt, dervid är att märka, att utvecklingen gäller 

 för alla .r-värdena från x =■ O till x = oo . 

 Man har identiskt: 



