214 DAHLANDER, UTVIDGNINGS- OCH SPÄNSTIGHETSKOEFFIC. SAMBAND. 



lymen och temperaturen hos kropparne jemte det på dem ver- 

 kande trycket stå i samband med hvarandra på det sätt, att 

 den ena af dessa qvantiteter är en funktion af de båda öfriga. 

 Men vid tillämpningen deraf för en tråd, som spännes med en 

 vigt P och utsattes för en temperatur t, tänker man sig läng- 

 den L som en funktion af P och t eller L — f(P, t). Det är 

 på detta antagande härledningen af Thomsons bekanta eqvation, 

 som uttrycker temperaturförändringen hos spända metalltrådar, 

 grundar sig. Den af mig utvecklade formeln hvilar äfven på 

 samma grundval. Om man nemligen tänker sig att ena gången 

 en metalltråd först uppvärmes från t till t + Jt och derefter dess 

 spänning ökas från P till P + JP samt vid ett annat tillfälle 

 samma tråd först får sin spänning förökad från P till P + JP 

 och derefter temperaturen höjes från t till t ■{■ Jt^ så erhåller 

 man i båda dessa händelser trådens längd att vara L^ = 

 f{P + //P, t + zit). Utgående härifrån finner man i fråga va- 

 rande formel att vara 



^■-'^-^iW^\ (i) 



Jt\E' E 



der h' och k äro trådens medelutvidgningskoefficienter mellan 

 t och t + Jt vid spänningarne P + JP och P, E och E' 

 spänstighetskoefficienterna vid nyssnämda temperaturer, hvar- 

 jemte a är tvärskärningsarean, som antages icke märkbart för- 

 ändras. Sättes vidare k' — k = Jk äfvensom E = — och E' = 

 —j- samt slutligen e — e = Js, får man jemväl 



JP a Jt ^ ^ 



Antagas förändringarne vara oändligt små, kan man sätta 



dk 1 de .o\ 



dP^a'di ^ ^ 



hvilket är den form Graetz gifvit uttrycket, och har han så- 

 ledes kommit till samma resultat som jag, då han utgått från 

 samma förutsättning. Men han anmärker,, att vid härledningen 



