218 DILLIS^ER, INTEGRATION AF DIFF.-EaV. I N-KROPPARS PROBL. III. 



Vi låta ^1^, E'is och F^s, Fis samt 0^-, G'is utmärka i 

 ordning rötterna till dessa difFerentialeqvationers karakteristiska 

 eqvationer; vi få då följande uttryck på venstra leden i (1) så- 

 som funktioner af tiden: 



(2) 



f ^^^ j pEukt - Tu) + L' ^E'Ut - Tu) 



^ clf- 



cie- 





der Lis, L\.,, M^, M.\s, N^^, N'ts äro konstanter, som här blott 

 underkastas vilkoret att bevara högra leden i (2) reela. 



2. Om vi sätta rötterna till de ofvan bemälda karakteri- 

 stiska eqvationerna under formen: 



^Is \ F^ls 1 , , , Gu 



ET, ( = «Is ± bis , „, 



""lä 



så fås genom integration af (2), då p,.^, j9„, pi-g utmärka inte- 

 grationskonstanterna, följande uttryck på areorna, hvilka anses 

 vara noll för t —■ tu-, Tu, Tu, 



'^is = Qi,e«'»(*-^'») . Shbis(t — Tis) + pUt — Tis), 



(3) röis = (2i.e^-('-^'-).Sh6i,(^ — n,) +p,,(t-Tis), 



kl. =- Qi.e«'»(' -^■•) . Sh^iX^ — ^1.) + pis(t — Tl.), 



hvarest, vid öfvergång till cirkulär sinus för rent imaginära vär- 

 den på qvantiteterna b, konstanterna Qi^, Qis, Qu bestämmas 

 så, att högra leden bevaras reela. 



Atim. Här bör anmärkas, att i de partikulära formerna II (19) 

 och (23) är den mot tiden proportionela termen utelemnad. 



3. Den allmänna formen på areornas andra derivator såsom 

 funktioner af tiden fäs genom att ersätta de högra leden i (2) 

 med summor af likformiga termer sålunda: 



