ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAI). FÖRHANDLINGAR 1886, N:0 7. 219 



/. i = in 



(,w)g£;.f)(<— T,,) 



(4) 



df- 



a = 1 

 , » = m 



dt- / j ''^ 





der 7/2 är ett tillsvidare obestämdt tal. 



Vid elimination af t mellan eqvationerna (4) och deras suc- 

 cessiva derivator fås som resultat lineära difFerentialeqvationer 

 med konstanta koefficienter, livilka enligt II n:o 13 bevara dif- 

 ferentialeqvationerna I (20) homogena. 



Genom upprepade derivationer af den första af eqvationerna 

 (4) och genom multiplikation med arbiträra konstanter c fås 

 följande resultat: 



lii — m 



df- 



vs / j rs 



1 .1 — m 

 ■'rs dpn + 2 - ^rs / j^rs K^rs ) ^ " ^ 



-O 



genom att addera dessa eqvationer erhållas följande lineära dif- 

 ferentialeqvation af ordningen (m + 2) med konstanta koeffi- 

 cienter : 



(5) 





md-^rs _ ß 

 « dt- 



^H(m + 2) 



allt under förutsättning, att de m qvantiteterna E''^\ . . . , E'"'^ 

 äro olika rötter till ?72:te grads eqvationen, 

 (6) c^™\t'™ + . . . + c^'^ = 0. 



\ / rs rs 



Men enär koefficienterna g^^\ ...,6-'''"^ äro arbiträra, så äro ock 



rs ^ rs ' 



de m bemälda rötterna arbiträra, hvaraf vi sluta, att den första 



